Main Menu
Main Menu
Request demo

Dækskive eftervisning

Introduktion

I betonelementbyggeri udnyttes skivevirkningen i dækskiven til at fordele vandrette kræfter fra bl.a. vindlast til de stabiliserende vægge. Dækskiven udføres ofte af huldækelementer, hvis bæreevne skal kontrolleres. Derudover skal den nødvendige randarmering skal bestemmes. Den grundlæggende teori vil her blive gennemgået med udgangspunkt i et eksempel, hvor PolyStringer benyttes.

Hvornår er dækskiver kritiske?

I fleretagers elementbyggeri er den nederste etage ofte anderledes end de øvrige. Det kan fx være en parkeringskælder eller butiksområder. Her er typisk færre stabiliserende vægge end på de øvrige etager. Det betyder at de vandrette kræfter skal omfordeling, og det skal ske i dækskiven. Hvis der er mangle huller i skiven, kan det yderligere give udfordringer.

Download PolyStringer

Indhold

Eksempel

Der tages udgangspunkt i et eksempel med en dækskive i normal konsekvensklasse (CC2) der belastes af vind last. Dækskiven er udført af huldækelementer, som spænder fra facaden til midten af bygningen. I bygnings venstre side er et hul til en trappekærne. I den højre side har bygningen et indhak. Yderst til højre belastes dækskiven fra to ovenstående vægge, som ikke er gennemgående.

Reaktionerne på i væggene er fundet ud fra princippet om slappe vægge og stift dæk.

Forudsætninger

Dækskiven består af 270mm huldæk med Y-stål som fugearmering, udstøbt med fugebeton C30.

\text{f}_{\text{cd}} = \frac{30\text{MPa}}{1.60} = 18.8\text{MPa}
\text{f}_{\text{yd}} = \frac{550\text{MPa}}{1.20} = 458\text{MPa}

Stringere armeres med 1Y12, 2Y12, 2Y16 eller 2Y20, der har følgende regningsmæssige bæreevne:

\begin{array}{rr}\text{1Y12} & \cfrac{\pi}{4}\cdot(12\text{mm})^2\cdot458\text{MPa}=52\text{kN} \\\text{2Y12} & 2\cdot\cfrac{\pi}{4}\cdot(12\text{mm})^2\cdot458\text{MPa}=104\text{kN} \\\text{2Y16} & 2\cdot\cfrac{\pi}{4}\cdot(16\text{mm})^2\cdot458\text{MPa}=184\text{kN} \\\text{2Y20} & 2\cdot\cfrac{\pi}{4}\cdot(20\text{mm})^2\cdot458\text{MPa}=288\text{kN}\end{array}

Som lukkebøjler benyttes Y10 U-bøjler og Y12 U-bøjler, der har følgende regningsmæssige bæreevne:

\begin{array}{rr}\text{Y10 U-bjl} & 2\cdot\cfrac{\pi}{4}\cdot(10\text{mm})^2\cdot458\text{MPa}=72\text{kN} \\\text{Y12 U-bjl} & 2\cdot\cfrac{\pi}{4}\cdot(12\text{mm})^2\cdot458\text{MPa}=104\text{kN} \end{array}

Minimumsfugearmering

Der skal etableres et træksystem i henhold til EN1992-1-1 9.10, som er med til at forhindre et progressivt kollaps. Træksystemet skal betragtes som en minimumsarmering og består af periferi-trækforbindelser og interne trækforbindelser.

Periferi-trækforbindelser

Periferi-trækforbindelser skal være kontinuerte og placeres ved alle udvendige- og indvendige rande. Trækforbindelserne bør normalt bestå af to armeringsstænger med en diameter på mindst 12mm iht. anbefalingen i Betonelementbyggeriers statik. Trækforbindelserne skal dimensioneres til at optage en karakteristisk kraft på:

\text{F}_{\text{tier,per}} = \text{l}_\text{i} \cdot 7.5 \frac{\text{kN}}{\text{m}}\text{, dog mindst 40kN}

Hvor li er længden af det sidste fag. For høj konsekvensklasse (CC3) anvendes 15kN/m og mindst 80kN.

\text{F}_{\text{tier,per}} = \text{6m} \cdot 7.5 \frac{\text{kN}}{\text{m}} = 45 \frac{\text{kN}}{\text{m}}≤ \overbrace{124\text{kN}}^{\text{2Y12}}  \quad \implies \quad \text{Ok!}

Der ilægges 2Y12 langs alle udvendige og indvendige rande.

Den ene trækforbindelse ved elevatorskakten forankres i huldækkene. Dette sikrer en god sammenhæng i dækskiven og en kontinuert trækforbindelse. Der findes forskellige løsninger til dette, fx ved forankring med hammerhoveder, eller lokal støbning af overbeton.

Interne trækforbindelser

Interne trækforbindelser skal i et vilkårligt snit igennem dækskiverne kunne optage en karakteristisk kraft på:

\text{F}_{\text{tier,int}} ≥ 15 \frac{\text{kN}}{\text{m}}

For højkonsekvensklasse (CC3) anvendes 30kN/m.

I dækelementernes længderetning regnes armeringen at kunne fordeles jævnt. Dækelementernes længdearmering antages at kunne optage kraften. Ved dækender ilægges U-bøjler i dækfuger, som forankres omkring randarmeringen. Tilstødende dæk forbindes af fugearmering i længdefugerne.

Af brandhensyn anbefales det i Betonelementbyggeriers statik at fugearmeringen mindst er 1Y12 i alle længdefuger, dog kan Y10 U-bøjler anvendes ved dækrande. Derudover skal de forankres minimum 1,5m ind i længdefugen.

\text{F}_{\text{tier,int}} ≥ 15 \frac{\text{kN}}{\text{m}} \cdot 1.2\text{m}=18\text{kN}≤ \begin{cases} 86\text{kN} &\text{(Y10 U-bjl)} \\ 62\text{kN} &\text{(1Y12)} \end{cases} \quad \implies \quad \text{Ok!}

Armeringen placeres i dækfuger pr. 1,2m og betragtes som jævnfordelt. Der ilægges Y10 U-bøjler ved ender langs randstringeren, og 1Y12 pr. dækfuge ved tilstødende dækender.

På tværs af dækelementerne kan armeringen ikke fordeles jævnt, og de interne trækforbindelser gruppers derfor i tværfugen. Trækforbindelse skal overholde følgende krav:

\text{F}_{\text{tie}} = \frac{\text{l}_1+\text{l}_2}{2} \cdot 15 \frac{\text{kN}}{\text{m}} \text{, dog mindst 40kN}

Hvor l1 og l2 er længden af de tilstødende dæk. For høj konsekvensklasse (CC3) anvendes 30kN/m og mindst 80kN. Det anbefales iht. BK210 Kompendium i betonelementbyggeri mindst at anvende 2Y12 i tværfuger.

\text{F}_{\text{tie}} = \frac{6\text{m} + 6\text{m}}{2} \cdot 15 \frac{\text{kN}}{\text{m}} = 90 \frac{\text{kN}}{\text{m}}≤ \overbrace{124\text{kN}}^{\text{2Y12}}  \quad \implies \quad \text{Ok!}

Der ilægges 2Y12 i tværfugen.

Bestemmelse af dækskivekræfter

Kræfterne i dækskiven bestemmes typisk ud fra en simpel bjælkemodel eller en stringermodel. Stringermodellen kan tage højde for mere kompleks geometri og giver de mest præcise resultater. Derfor vil den blive brugt i det efterfølgende.

Princip for opbygning af stringermodel

Stringermodellen håndterer kun punkt- og stringerlaster, derfor skal de jævnt fordelte laster transformeres om. Det gøres med fordelingsbjælker. Det samlede armeringskrav er summen af armeringskravet fra stringermodellen og fordelingsbjælkerne. Her er opstillet to forskellige fordelingsbjælker, i dette eksempel arbejdes udgangspunkt i fordelingsbjælke #2.

Forskydningsspændingernes maksimale værdi findes ved at fordele den maksimale forskydningskraft jævnt over bjælkens højde.

\vert\tau\vert = \frac{\text{V}_{\text{max}}}{\text{h}}

Tillægskraften til top og bund stringeren bestemmes ud fra momentet i fordelingsbjælken.

\text{S}_{\text{træk}} = -\text{S}_{\text{tryk}}= \frac{\text{M}_{\text{max}}}{\text{h}}

Lasten der angriber i undersiden løftes op til bjælkens overside. Dette giver et konstant træk på tværs af fordelingsbjælken.

\sigma_{y} = \text{p}_{\text{bund}}

I fordelingsbjælke #1 opstår ophængskræfter, som trækker/trykker reaktionen ud til kanten. Disse undgås ved at bruge fordelingsbjælke #2.

Fordelingsbjælke #1 transformere de jævnfordelte laster i over-/undersiden om til punktlaster i over-/undersiden. Dette giver den mest enkle stringermodel, hvor kræfterne er let gennemskuelige.

Fordelingsbjælke #2 transformere de jævnfordelte laster i over-/undersiden om til jævnfordelte stringerlaster i kanten af bjælken. Dette giver færre tillægskræfter og dermed et mere optimalt armeringsbehov.

Opbygning af stringermodel

Dækskiven inddeles i en stringermodel med en tilstrækkelig finhed.

De yderste huldæk mod gavlen virker som fordelingsbjælker (Fordelingsbjælke #1) og fordeler vindlasten fra gavlen ud til stringerne. Disse forstærkes af leverandøren og giver derfor ingen tillægskræfter til fugearmeringen. Forskydningsspændingerne, stringer kræfterne og reaktionerne for de øvrige fordelingsbjælkerne bestemmes.

Løsning af stringermodel

Stringermodellen opbygges i PolyStringer. Løsningen finder med udgangspunkt i den optimale plastiske løsning.

Eftervisning

Dækskiven skal eftervises for de samlede kræfter i dækskiven. De samlede kræfter findes som summen af kræfterne fra stringermodellen og fordelingsbjælkerne.

Eftervisning af forskydningsfelter

Forskydningsfelterne er foruden forskydningen også belastet af en trækkraft på langs. Disse eftervises ud fra formlerne fra plan spændingstilstand. (træk benævnes negativt).

I eftervisningen her tages udgangspunkt i feltet længst mod nord, da det vurderes til at være det hårdest belastede. Den maksimale forskydningskraft i en dækfuge eller et dæk-element må ikke overskride 25kN/m Iht. Betonelementbyggeriets statik. Denne værdi opnås næsten uden armering, når kohæsionsbidraget tages i regning.

\lvert\tau\lvert = 20.02\frac{\text{kN}}{\text{m}} + 3.36 \frac{\text{kN}}{\text{m}} = 23.4 \frac{\text{kN}}{\text{m}} ≤ 25 \frac{\text{kN}}{\text{m}} \quad \implies \quad \text{Ok!}  

I længdefuger er det som regel tilstrækkeligt at benytte fugearmering ved elementender, idet elementernes hovedarmering kan fungere som trækforbindelse. Fugearmering ved dækenderne bestemmes og kontrollens.

\text{f’}_{\text{tdy}} = \overbrace{23.4\frac{\text{kN}}{\text{m}}}^{\lvert\tau\lvert} – \overbrace{-5.4\frac{\text{kN}}{\text{m}}}^{\sigma_{\text{Edy}}} = 28.8 \frac{\text{kN}}{\text{m}}
28.8 \frac{\text{kN}}{\text{m}}  \cdot 1.2\text{m} = 35\text{kN} ≤ \begin{cases} 72\text{kN} &\text{(Y10 U-bjl)} \\ 52\text{kN} &\text{(1Y12)} \end{cases} \quad \implies \quad \text{Ok!}

Bestemmelse af stringer armering

Den nødvendige stringer armering bestemmes ud fra summen af kræfter fra stringermodellen og fordelingsbjælkerne. Stringermodellen er inddelt tilstrækkeligt fint til at tillægskræfterne, Stræk, fra fordelingsbjælkerne kan negligeres. PolyStringer benyttes til at finde den nødvendige armering.

For at sikre huldækkens en forskydningskapacitet på 25kN/m anbefaler Betonelementbyggeriets statik at støbeskellet armeres for en kraft på 5kN/m. Tillægskraften fordeles ud til stringerne, halvdelen i hver ende. Det kontrolleres hvorvidt om armeringen kan optage kræfterne.

Øverste randstringer

Den maksimale trækkraft i stringeren findes til:

139 \text{kN} + 5 \frac{\text{kN}}{\text{m}} \cdot 6\text{m} \cdot \frac{1}{2} = 154 \text{kN} ≤ \overbrace{184 \text{kN} }^{{\text{2Y16}}} \quad \implies \quad \text{Ok!}

Armeringen fastholdes til 2Y16.

Den maksimale trækkraft i stringeren findes til:

125 \text{kN} + 5 \frac{\text{kN}}{\text{m}} \cdot 12 \text{m} \cdot \frac{1}{2} = 155\text{kN} ≤ \overbrace{184 \text{kN} }^{{\text{2Y16}}} \quad \implies \quad \text{Ok!}

Armeringen fastholdes til 2Y16.

Den maksimale trækkraft i stringeren findes til:

59 \text{kN} + 5 \frac{\text{kN}}{\text{m}} \cdot 6\text{m} \cdot \frac{1}{2} = 74\text{kN} ≤ \overbrace{104 \text{kN} }^{{\text{2Y12}}} \quad \implies \quad \text{Ok!}

Armeringen fastholdes til 2Y12.

Det kontrolleres om armeringen i stringerne over tværfugen også kan virke som forankring af huldækkene i længderetningen. Den samlede belastning findes summen af det maksimale træk i stringeren fra stringermodellen og forankringen af forskydningsfeltet.

Lodret stringer #2 og #3 (syd og nord for elevatorskakt)

Udnyttelsen ses at være under 50%. Armeringen har derfor tilstrækkelig reserve kapacitet til at fungerer som forankring af huldækkene.

Udnyttelsen ses at være meget lille. Den vurderes derfor også at kunne optage forankringen af huldækkene over tværfugen.

Denne ses at have en meget høj udnyttelse. Derfor fastholdes 1Y12 over tværfugen.

Den samlede kraft i stringeren findes.

190 \text{kN} + 35 \text{kN}  = 225 \text{kN} ≤ \overbrace{288 \text{kN} }^{{\text{2Y20}}} \quad \implies \quad \text{Ok!}

Det er derfor ikke nødvendigt med ekstra armering over tværfugen.

Forankring af gavlene sikres med vinkeljern og U-bøjler ved tværfugen. Den maksimale belastning ses at være ved tværfugen på.

  34.5 \text{kN} + 5 \frac{\text{kN}}{\text{m}} \cdot 12 \text{m} \cdot \frac{1}{2}  = 64 \text{kN} ≤ \overbrace{104 \text{kN} }^{{\text{2Y12}}} \quad \implies \quad \text{Ok!}

Den opdaterede fugearmering ser således ud:

Kontrol af trykstringere

Den nødvendige bredde at trykstringeren findes, hvorefter det vurderes om pladsen er tilstrækkelig. I vurderingen skal der tages højde for:

  1. Rørene/hullerne i dækelementerne, hvis de påvirker trykstringeren
  2. 20% reglen. Det anbefales at en trykstringer ikke er bredere end 20% af de tilstødende forskydningsfelter.

Det maksimale tryk ses at være 253kN. Den nødvendige bredde bestemmes til:

\text{b}_{\text{nødv}} = \frac{\text{N}_{\text{Ed}}}{\text{f}_{\text{cd}} \cdot \text{t}} = \frac{253\text{kN}}{18.8\text{MPa} \cdot 270\text{mm}} = 50\text{mm} \quad \implies \quad \text{Ok!}

Det vurderes at denne bredde er tilstrækkelig lille til ikke at være i karambolage med hverken rørene i dækelementerne eller 20% reglen.

Litteratur

  • DS/EN 1992-1-1 DK + NA:2024
  • Jesper Frøbert Jensen: Betonelementbyggeriers statik
  • Poul Kring Jakobsen: BK210 kompendium i betonelementbyggeri
  • Svend Ole Hansen: Bygningsberegninger
  • Jesper Frøbert Jensen: BEF Bulletin no. 3, Betonelementbyggeriers robusthed

Linkedin Youtube

Company

  • PolyStruc ApS
  • Gudrunsvej 78, 3., 39
  • 8220 Brabrand
  • Denmark
  • CVR: 39547384

Software

© 2024 PolyStruc

Request a demo